[TutorOnline] Курс по высшей математике для студентов 2022 (Василий Рустамович)

Ⓚⓐⓡⓐⓟⓤⓩ · 7 окт 2022

Василий Рустамович - Профессиональный преподаватель высшей математики.
Опыт работы: 4 года
Достижения: Магистр физико-математических наук. Аспирант кафедры аналитической экономики и эконометрики. Ассистент кафедры общей математики и информатики

З0 видеолекций.

ДЗ и тесты с видеоразборами.

Лекции по 35 минут.

Курс подходит как для самостоятельного изучения предмета (заочное обучение, например), так и для "нагнать пропущенное" и "понять непонятое"

Занятие 1 - Матрицы. Виды матриц. Действия над ними

Понятие матрицы

Обозначения матриц и элементы матрицы

Основные виды матриц

Операции над матрицами

Свойства матриц

Занятие 2 - Определители второго и третьего порядка

Понятие определителя 2-го порядка

Свойства определителей

Вычисление определителя 3-го порядка с использованием метода разложения по строке

Вычисление определителя 3-го порядка с использованием метода разложения по столбцу

Вычисление определителя 3-го порядка с использованием метода треугольников

Занятие 3 - Определители n-го порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Обратная матрица

Понятие минора элемента aij определителя n-го порядка и обозначение

Понятие алгебраического дополнения элемента aij определителя n-го порядка

Понятие определителя n-го порядка

Теорема о вычислении определителя n-го порядка

Понятие невырожденной матрицы

Определение обратной матрицы

Теорема о единственности обратной матрицы

Теорема о необходимом и достаточном условии существования обратной матрицы

Свойства обратной матрицы

Занятие 4 - СЛАУ: Метод Крамера

Общий вид системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Понятие решения СЛАУ

Формулы Крамера

Теорема о связи решения СЛАУ и формулами Крамера

Однородная система линейных алгебраических уравнений

Занятие 5 - СЛАУ: Метод Гаусса

Элементарные преобразования СЛАУ

Метод Гаусса

Занятие 6 - Матричные уравнения вида: AX=B, XA=B и АХВ=С

Общий вид системы m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными

Понятие однородной и неоднородной системы

Понятие совместной и несовместной системы

Понятие основной матрицы системы

Понятие расширенной матрицы системы

Матричная запись системы m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными

Примеры решения матричного уравнения вида AX=B

Примеры решения матричного уравнения вида XA=B

Примеры решения матричного уравнения вида АХВ=С

Занятие 7 - Комплексные числа. Формы комплексного числа

Комплексная плоскость

Алгебраическая форма комплексного числа

Тригонометрическая форма комплексного числа

Показательная форма комплексного числа

Занятие 8 - Комплексные числа. Операции над комплексными числами, формула Муавра

Операции над комплексными числами

Формула Муавра

Занятие 9 - Метод математической индукции

Понятие математической индукции

Алгоритм доказательства по математической индукции

Занятие 10 - Предел последовательности. Доказательство предела по определению. Дополнительные определения и теоремы. Ограниченность последовательностей

Понятие числовой последовательности

Понятие окрестности точки, предела последовательности, сходящейся и расходящейся последовательности

Примеры доказательства по определению

Понятие предела по Гейне

Отрицание определения

Понятие ограниченной сверху, снизу, сверху и снизу последовательности и альтернативные определения

Теорема о связи предела и ограниченной последовательности

Теорема о единственности предела

Занятие 11 - Операции над пределами. Неопределенности. Простейшие пределы и с неопределенностью ∞/∞

Свойства предела и арифметических операций

Виды неопределенностей

Примеры простейших пределов

Предел и неравенства

Теорема о зажатой переменной или о 2-ух милиционерах

Метод вычисления предела с неопределенностью вида ∞/∞

Занятие 12 - Предел с неопределенностью вида 0/0

Метод вычисления предела с неопределенностью вида 0/0

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженный множитель

Занятие 13 - Замечательные пределы и следствия

1-й замечательный предел и следствия

Примеры использования 1-го замечательного предела

2-й замечательный предел и следствия

Занятие 14 - Замечательные пределы и следствия. Порядок роста функции. Сравнение бесконечно больших функций

Применение 2-ого замечательного предела и следствий для неопределенностей вида 1∞

Порядок роста функции

Сравнение бесконечно больших функций

Занятие 15 - Сравнение бесконечно малых функций. Предел с неопределенностью

Сравнение бесконечно малых функций

Метод вычисления предела с неопределенностью вида ∞ – ∞

Метод вычисления предела с неопределенностью 00

Метод вычисления предела с неопределенностью ∞0

Занятие 16 - Сложные пределы. Эквивалентные функции

Определение эквивалентных функций

Понятие проколотой окрестности

Теорема о замене функций эквивалентными

Примеры применения эквивалентных функций при решении сложных пределов

Занятие 17 - Производная функции. Свойства. Правила дифференцирования

Понятие производной функции

Физический смысл производной

Геометрический смысл производной

Вычисление производной по определению

Понятие дифференцируемой функции в точке

Основные правила дифференцирования

Вычисление производной

Занятие 18 - Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные высших порядков

Примеры вычисления производной сложной функции

Примеры производной обратной функции

Примеры производной высших порядков

Занятие 19 - Правило Лопиталя для вычисления пределов

Правило Лопиталя для неопределенности вида 0/0

Правило Лопиталя для неопределенности вида ∞/∞

Правило Лопиталя для неопределенности вида ∞–∞

Занятие 20 - Дифференциал функции. Геометрический и физический смысл. Свойства. Дифференциал высшего порядка

Понятие дифференциала функции

Геометрический смысл дифференциала

Физический смысл дифференциала

Правила нахождения дифференциала

Приближенное вычисление значения при помощи дифференциала

Занятие 21 - Первообразная. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Метод интегрирования

Понятие первообразной функции

Понятие и свойства неопределенного интеграла

Проверка правильности вычисления неопределенного интеграла с помощью дифференцирования

Метод интегрирования

Занятие 22 - Метод замены переменной, поднесения под знак дифференциала. Метод интегрирования по частям

Примеры вычисления несобственного интеграла с помощью метода поднесения под знак дифференциала

Примеры вычисления несобственного интеграла с помощью метода непосредственной замены переменной (подстановки)

Примеры вычисления несобственного интеграла с помощью метода интегрирования по частям

Занятие 23 - Интегрирование рациональных дробей

Вычисление неопределенного интеграла от рациональных дробей

Занятие 24 - Определенный интеграл. Метод интегрирования, метод замены переменной

Понятие определенного интеграла и сопутствующие определения

Формула Ньютона-Лейбница

Свойства определенного интеграла

Геометрический и физический смысл определенного интеграла

Методы вычисления определенного интеграла

Занятие 25 - Вектор. Линейная зависимость и независимость. Координаты вектора. Длина вектора

Определение вектора. Свойства векторов

Определение линейной зависимости и независимости векторов

Определение базиса

Определение координат вектора

Длина вектора

Занятие 26 - Скалярное произведение. Критерий ортогональности векторов. Геометрические задачи

Определение и свойства скалярного произведения

Критерий ортогональности векторов

Компланарность векторов

Ортонормированный базис

Занятие 27 - Векторное и смешанное произведение. Критерии коллинеарности векторов. Геометрические задачи

Определение векторного произведения

Определение правой и левой тройки векторов

Три критерия коллинеарности векторов

Векторное произведение (вектора заданы в ортонормированном базисе)

Понятие смешанного произведения

Занятие 28 - Виды уравнения прямой и способы задания

Уравнение прямой, проходящей через точку

Уравнение прямой, проходящей через две точки

Параметрические уравнения прямой

Уравнение прямой в отрезках

Общее уравнение прямой

Занятие 29 - Угол между прямыми, параллельность, перпендикулярность. Расстояние от точки до прямой

Понятие угла между прямыми

Условия параллельности и перпендикулярности прямых

Понятие расстояния от точки до прямой

Правило вычисления расстояния от точки до прямой

Занятие 30 - Решение различных геометрических задач

Повторение

Скрытый текст. Доступен только зарегистрированным пользователям.Нажмите, чтобы раскрыть...

Ⓚⓐⓡⓐⓟⓤⓩ

Уведомляем вас о начале сбора взносов.
Цена продукта: 7990 руб. Взнос с каждого участника: 264 руб.
Кол-во участников в основном списке: 1 чел.

Начало сбора взносов 26 Октябрь 2022 года